Modelo de la máquina pentafásica de devanados concentrados para un vehículo eléctrico

     El modelo matemático de la máquina con devanados concentrados es igual que el de devanados distribuidos pero con la diferencia de que las corrientes (x,y) ahora crean un par adicional a la máquina debido al tercer armónico. También se ha cambiado la nomenclatura: (d1,q1) y (d3,q3), sustituyendo a (d,q) y (x,y), diferenciándolas del primer armónico y al tercero.

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Ahora si se puede observar que el par eléctrico ( ) está producido por el primer (  y el tercer armónico ( ).

     El procedimiento a seguir para implementar el modelo en Matlab será despejar las derivadas de las corrientes, tanto del estator como del rotor y la correspondiente al primer y tercer armónico (planteando las ecuaciones en variables de estado), y junto con la velocidad integrarlas en Simulink.

     Despejando los flujos en las distintas tensiones quedan estas ocho ecuaciones:

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     Para reducir la longitud de las ecuaciones se utilizan los siguientes coeficientes:

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     De la expresión (20) y (24) se obtiene:

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De la expresión (21) y (25) se obtiene:

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     De la expresión (22) y (26) se obtiene:

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     De la expresión (23) y (27) se obtiene:

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Despejando de la siguiente ecuación se obtiene la derivada de la velocidad :

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    Una vez halladas las nueve ecuaciones necesarias para desarrollar y simular el modelo matemática en Matlab, se montará el diagrama de bloques en Simulink, dando como entradas las tensiones del estator (ud y uq), el par de carga (TL) las corrientes y velocidad calculadas anteriormente y por último la velocidad del sistema de referencia (wa) ; en total el modelo tiene quince entradas.

Implementación del modelo en Matlab/Simulink

Figura 43 – Diagrama de bloques del modelo de la máquina de inducción.

     Para hacer la verificación de que el modelo de la máquina de inducción es fiable, se realizará de la siguiente manera: como se puede observar en la Figura 43, a este le llegan las tensiones d y q del primer y tercer armónico, se le introduce un par de carga en el segundo uno, de valor 40 Nm y el valor de, velocidad síncrona, porque se sabe que es la velocidad del sistema de referencia de la máquina, sin pérdidas, alimentada con una fuente de tensión a una frecuencia de 50 Hz.

     También se puede hacer la verificación del modelo usando las tensiones alfa y beta pero con el sistema de referencia estacionario, es decir, . Se observa que se obtienen los mismos resultados de simulación.

     Las funciones f_estados_5f y f_estados_5f_Te, implementadas en Matlab, se pueden encontrar en el capítulo Anexo, apartado 9.

Interpretación de las gráficas de salida de la máquina

     Para poder afirmar que el modelo de la máquina es correcto, se examinan el par eléctrico (Te), la velocidad de la máquina (ω) y las corrientes.

     El par eléctrico en un primer momento hará unas oscilaciones, esto se traduce en la máquina como una vibración que se produce en un instante (esa vibración dura décimas de segundo). La máquina se estabiliza en cero y al introducirle un par de carga (igual a 40 Nm), el par eléctrico aumenta para que alcance una nueva velocidad estable, y al no estar el diagrama de bloques realimentado y por tanto, no introducir ningún controlador para corregir el error (como se verá en el apartado 5, de control de la máquina), la máquina sufrirá una pequeña bajada de velocidad.

Figura 44 – Par eléctrico de la máquina pentafásica con un par de carga aplicado a transcurrir un segundo, de valor 40 Nm

     La velocidad, primeramente también tendrá unas oscilaciones y seguidamente subirá, tendrá una pequeña sobreoscilación y se estabilizará. Si se le aplica un par de carga, la velocidad bajará y luego subirá debido a que el par eléctrico sube para evitar la caída de la velocidad.

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Figura 45 – Velocidad de la máquina de inducción pentafásica con un par de carga aplicado al transcurrir un segundo, de valor 40 Nm

     Debido a que la máquina está considerada sin pérdidas (β=0) y cuando se estabiliza el motor se mantiene a velocidad constante (ω=ωsincronismo=314,26 rad/s), observando la expresión del par eléctrico (36), al no aplicar un par de carga, el par eléctrico (Te) es cero, por tanto, las corrientes del rotor deben ser también cero.

     Se puede observar, en la Figura 46, que al principio las corrientes  son elevadas, debido al arranque y a la aceleración de la máquina, aproximadamente en el segundo 0,4 la máquina mantiene la velocidad constante y a partir del segundo 1 se aplica un par de carga el cual hace que  suba el par eléctrico y por tanto, se vuelve a elevar al corriente.

Figura 46 – Corrientes a, b, c, d y e del rotor