Transformadas de Clarke y Park

     A continuación se expondrán transformaciones de Clarke y Park para una máquina pentafásica y mediante las gráficas obtenidas al implementarlas en Matlab se verificará lo explicado en el apartado de Accionamientos Eléctricos, con la máquina trifásica y la explicación realizada en el apartado de Máquinas  Polifásicas.

Matrices de transformación

     Transformada de Clarke de la máquina pentafásica:figura-16-base-logica

     Transformada de Park de la máquina pentafásica, teniendo en cuenta el tercer armónico:

figura-17-base-logica

Implementación en Matlab/Simulink

figura-35-diagrama-de-bloques-transformacion-de-clarke-y-park

Figura 35 – Diagrama de bloques de la transformación de Clarke y Park con tensiones pentafásicas, sumando el primer y tercer armónico.

     En la Figura 35 se ha introducido la posición del flujo del rotor (θ) como si la velocidad de referencia del sistema (ωa) fuese la síncrona. En un motor no es así, pero al saberse que la integral de la velocidad de referencia del sistema a una velocidad síncrona es 2π50, pues por comodidad, se ha puesto ese valor que para la comprobación de las transformadas de Clarke y Park es totalmente válido.

     Las funciones f_5f_alfabetaxy y f_alfabetaxy_dqxy, implementadas en Matlab, se puede encontrar en el capítulo Anexo, apartado 4 y 5.

Verificación de las transformadas

Primer armónico

     Primeramente se tendrá en cuenta sólo el efecto del primer armónico. Partimos de unas tensiones a 400 V, 50Hz y desfasadas entre sí 72º (2π/5 rad):

Figura 36 – Primer armónico de las tensiones de fase del estator.

     Se aplica la trasformada de Clarke:

Figura 37 – Aplicación de Clarke al primer armónico. Componentes αβxy

     Al utilizar la transformada de Clarke se puede observar como se ha transformado una máquina pentafásica en una bifásica y la señal cero es debido al subespacio (x,y) que, como se explicó en el apartado de Máquinas Polifásicas, no afecta, ya sea por la ausencia de tercer armónico o por ser una máquina de devanados distribuidos.

     Se aplica la transformada de Park:

aplicacion-park-primer-armonico

Figura 38 – Aplicación de Park al primer armónico.

      Como se observa en la Figura 38, se ha pasado de tener tensiones variables a tensiones constantes.

Primer y tercer armónico

     Ahora se realizará lo mismo que anteriormente pero teniendo en cuenta, además, la tensión del tercer armónico. La señal de tercer armónico será de 100V, con una frecuencia de 150 Hz y desfasada 3*72=216 (6π/5 rad):

Figura 39 – Tercer armónico de las tensiones del estator.

     La suma del primer y tercer armónico:

Figura 40 – Sumer del primer y tercer armónico.

   Se aplica la transformada de Clarke:

Figura 41 – Aplicación de Clarke al primer y tercer armónico.

     Se puede observar que a parte de una señal debida al primer armónico, existe otra como consecuencia del tercer armónico.

     Se aplica la transformación de Park, donde aparecerá otra tensión adicional.

figura-42-aplicacion-park-primer-tercer-armonico

Figura 42 – Aplicación de Park al primer y tercer armónico